Rappel de base

Définition

La puissance d'un nombre est le résultat de la multiplication répétée de ce nombre avec lui-même

an = a x a x .... x a [n fois]

a est un nombre réel et n un entier non nul

Exemple : 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2

a0 = 1

a1 = a

a-1 = 1 / a

a-n = 1 / an (avec a différent de 0)

an "a puissance n" ou "a exposant n"

a2 "a au carré"

a3 "a au cube"

si a est un nombre négatif : an est positif si n est un nombre pair et négatif si n est un nombre impair

Exemple : (-3)2 = 9 ; (-3)3 = -27 ; -32= -(32) = -9

Formule

an x am = a(n+m)

Exemple : 23 x 24 = 2(3+4) = 27

(an)m = a(n x m)

Exemple : (23)4=2(3x4)=212

(axb)n = an x bn

Exemple : (2x3)4 = 24x34

an / am = a(n-m)

Exemple : 23 / 24 = 2(3-4)= 2(-1)= 1/2

(a/b)n = an / bn

Exemple : (2/3)4 = 24/34

Puissances de 10

10n = 10 x 10 x ... x 10 (n fois) = 100...0 (n zéros)

Exemple : 105 = 100 000 (5 zéros)

10-n = 1 / 100...0 (n zéros) = 0.00...0 (n chiffres après la virgule)

Exemple : 10-5 = 0.00001 (5 zéros en incluant le 0 avant la virgule)

Ecriture scientifique

X : nombre décimal positif et différent de 0

X = a x10n

avec 1 ≤ a < 10 et n un entier relatif

Exemple : 125.12 = 1.2512 x102

0.0021 = 2.1 x10-3

Carré parfait

22 = 4

32 = 9

42 = 16

52 = 25

62 = 36

72 = 49

82 = 64

92 = 81

102 = 100

112 = 121

122 = 144

132 = 169

142 = 196

152 = 225

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