Rappel de base

Partager = diviser en plusieurs parts qui peuvent être égales, inégales ou proportionnelles

Partage égal

Diviser en parts égales

Exemple : 3 500€ distribués à 5 personnes en part égale, chacun perçoit 3 500 / 5 = 700€

Partage inégal

Diviser en parts inégales

Exemple : 3 500€ distribués à 5 personnes, une personne reçoit les 2⁄5 soit 1 400€, une personne en reçoit 10% soit 350€, deux autres reçoivent chacun 500€, le dernier reçoit le reste soit 750€

Partage proportionnel

Diviser en parts proportionnelles

Exemple : une entreprise est divisée en 3 parts, Marc en possède 4, Jean en a 5 et Inès en a 1. L'entreprise est valorisée à hauteur de 10 000€. Calculer la somme de chacun.

Nous savons qu'il y a 4 + 5 + 1 parts soit 10 parts qui représentent un total de 10 000€. Ainsi, chaque part vaut 1 000€. Marc a donc 4 000€, Jean 5 000€ et Inès 1 000€. On peut vérifier le résultat en sommant les 3 sommes : 4 000€ + 5 000€ + 1 000€ = 10 000€. De plus, on constate la propriété de la proportionnalité qui donne une suite de rapports égaux : 4 000 / 4 = 5 000 / 5 = 1 000 / 1 = (4 000 + 5 000 + 1 000) / (4 + 5 + 1)

Note : un partage peut être dit inversement proportionnel. Par exemple, si un partage est inversement proportionnel aux nombres a et b alors il est proportionnel aux nombres 1⁄a et 1⁄b.

Exemple : une entreprise est divisée en 3 parts, leur part est inversement proportionnelle à 4 pour Marc, à 5 pour Jean et à 1 pour Inès. L'entreprise est valorisée à hauteur de 10 000€. Calculer la somme de chacun.

Le partage est inversement proportionnel à 4, 5 et 1 ; cela signifie qu'il est proportionnel à 1⁄4, 1⁄5 et 1 ou encore à 5⁄20, 4⁄20 et 20⁄20. Ainsi, le partage est proportionnel à 5, 4 et 20 pour un total de 5 + 4 + 20 = 29 qui correspondent à 10 000€.

Ainsi, Marc a 5 x 10 000€ / 29 = 1 724€ ; Jean a 4 x 10 000€ / 29 = 1 379€ et Inès a 20 x 10 000 / 29 = 6 897€. En sommant les trois résultats, on obtient bien 10 000€.

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