Rappel de base

Nombres premiers

Un nombre premier est un entier naturel supérieur ou égal à 2 qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même

Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.

Pour savoir si un nombre est premier, on le divise par les nombres premiers successifs. Si on n'a pas obtenu un reste égal à zéro quand le quotient devient inférieur au diviseur, le nombre est premier.

Exemple : le nombre 23 est-il premier ?

Diviseur = 2 : 23 = 2 x 11 + 1 ; Quotient = 11 > Diviseur

Diviseur = 3 : 23 = 3 x 7 + 2 ; Quotient = 7 > Diviseur

Diviseur = 5 : 23 = 5 x 4 + 3 ; Quotient = 4 < Diviseur avec un reste = 3 non nul

23 est un nombre premier

Si un nombre n'est pas un nombre premier, il peut être décomposé en produit de nombres premiers.

Exemple : 440

440 / 2 = 220

220 / 2 = 110

110 / 2 = 55 (55 n'est pas divisible par 2 ni 3, on passe donc au nombre premier suivant 5)

55 / 5 = 11 (11 est un nombre premier, décomposition terminée)

440 = 2 x 2 x 2 x 5 x 11 = 23 x 5 x 11

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