Inégalités

a, b, c : nombre réel

Inégalités strictes :

a < b : a strictement inférieur à b

a > b : a strictement supérieur à b

a ne peut pas être égal à b

Inégalité large / inégalité au sens large :

a ≤ b : a inférieur (ou inférieur ou égal) à b

a ≥ b : a supérieur (ou supérieur ou égal) à b

Notation particulière :

a « b : a très inférieur à b

a » b : a très supérieur à b

Transitivité :

a > b et b > c : a > c

a < b et b < c : a < c

Addition / soustraction :

a > b : a + c > b + c

a < b : a + c < b + c

Multiplication et division

c non nul

c positif et a < b : ac < bc et a⁄c < b⁄c

c négatif et a < b : ac > bc et a⁄c > b⁄c

Passage à l'opposé

a < b : -a > -b

a > b : -a < -b

Passage à l'inverse

a et b non nuls

a et b de même signe : inversion de l'ordre

a < b : 1⁄a > 1⁄b

a > b : 1⁄a < 1⁄b

a et b pas du même signe :

a < b : 1⁄a < 1⁄b

a > b : 1⁄a > 1⁄b

Inéquations

Inéquation = inégalité avec une ou plusieurs inconnues

Même méthode que pour résoudre une équation

Exemple :

Résoudre l'inéquation 4x - 8 < 12 - x

4x + x < 12 + 8

5x < 20

x < 4

Résoudre l'inéquation 4x + 8 < 12 + 5x

4x - 5x < 12 - 8

-x < 4

x > 4

Intervalles

L'ensemble des solutions d'une inéquation peut s'écrire sous forme d'un intervalle :

a ≤ x ≤ b : [a ; b]

a < x < b : ]a ; b[

a ≤ x < b : [a ; b[

x < a : ]-∞ ; a[

x > b : ]b ; +∞[

Proposer une amélioration, signaler une erreur ...