Rappel de base

Définition

Fraction : a⁄b = c

avec a : numérateur, nombre entier

b : dénominateur, nombre entier non nul

c : quotient

On obtient : a = b x c

Si c est un nombre décimal, on dit que la fraction a⁄b est décimale

Egalité de fractions

a⁄b = c⁄d alors a x d = b x c (règle du produit en croix)

Exemple :

12⁄9 et 4⁄3 sont-elles égales ?

12 x 3 = 36 et 9 x 4 = 36, alors les fractions sont égales

Calcul avec une fraction

Pour obtenir une fraction d'une grandeur, celle-ci est multipliée par le numérateur et divisée par le dénominateur

Exemple :

4⁄5 de 120€

4⁄5 x 120 = (4 x 120)⁄5 = 480⁄5 = 96

Ou 4⁄5 x 120 = 4 x (120⁄5) = 4 x 24 = 96

Ou 4⁄5 x 120 = 0.8 x 120 = 96

Simplification d'une fraction

1^ère méthode

Pour simplifier une fraction, le numérateur et le dénominateur sont divisés par un diviseur commun (2, 3, 5, 7, ...)

Exemple :

28⁄36 = 14⁄18 = 7⁄9

2^ème méthode

Pour simplifier une fraction, le numérateur et le dénominateur sont décomposés en produits de nombres premiers (2, 3, 5, 7, 11, ...)

Exemple :

28⁄36 = (2 x 2 x 7)⁄(2 x 2 x 3 x 3) = 7⁄(3 x 3) = 7⁄9

A noter que 7⁄9 est la fraction irréductible de 28⁄36, c'est une fraction non simplifiable

Réduire les fractions au même dénominateur

Pour trouver le plus petit dénominateur commun de fractions, il faut trouver le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) à tous les dénominateurs.

Attention : il faut simplifier les fractions pour qu'elles soient irréductibles avant de trouver le dénominateur commun

Exemple :

28⁄36 et 11⁄40

PPCM de 36 et 40 : 36 = 22 x 32 et 40 = 23 x 5

PPCM = 23 x 32 x 5 = 360 (voir le cour sur les PPCM pour comprendre le calcul)

28⁄36 = (28 x 10)⁄(36 x 10) = 280⁄360

11⁄40 = (11 x 9)⁄(40 x 9) = 99⁄360

Comparaison de fractions

Si les fractions ont le même dénominateur, le plus petit nombre est celui qui a le plus petit numérateur

Exemple :

5⁄7 < 6⁄7

Si les fractions ont le même numérateur, le plus petit nombre est celui qui a le plus grand dénominateur

Exemple :

5⁄8 < 5⁄7

Si les fractions n'ont pas le même dénominateur, on les réduit au même dénominateur pour pouvoir les comparer

Exemple :

3⁄4 et 6⁄9 ; le dénominateur commun est 4 x 9 soit 36

(3 x 9)⁄36 = 27⁄36

(6 x 4)⁄36 = 24⁄36

Ainsi 3⁄4 > 6⁄9

La fraction est inférieure à 1 si son numérateur est plus petit que son dénominateur ; et vice-versa.

Exemple :

3⁄4 < 1

7⁄3 > 1

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