Rappel de base

Définition

La résolution d'une équation du premier degré à une inconnue revient à chercher la solution pour vérifier l'égalité.

ax + b = 0

avec a et b : nombres relatifs

x = - b⁄a

si a = 0 et b = 0 : 0x = 0 équation indéterminée (tout nombre est solution)

si a = 0 et b différent de 0 : équation impossible, il n'y a pas de solution

Deux équations qui ont les mêmes solutions sont dites équivalentes

Exemple :

x - 1 = 0

2x - 2 = 2 (x - 1) = 0

ces deux équations sont équivalentes, x = 1

Résolution

Pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue, il faut isoler l'inconnue sous la forme : x = ... avec x l'inconnue

Exemple :

(3x + 7)⁄9 = 2 (x - 1)

3x + 7 = 18 (x - 1)

7 + 18 = 18x - 3x

25 = 15x

x = 25⁄15 = 5⁄3

On peut ensuite vérifier la solution :

(3x + 7)⁄9 = 12⁄9 = 4⁄3

2 (x - 1) = 4⁄3

Equations produit

ab = 0

2 solutions a = 0 ou b = 0

Exemple :

(x - 3)(x - 6) = 0

Solution : x = 3 ou x = 6

Equations "carré"

x2 = a

alors x = √a ou x = -√a avec a positif

Exemple :

x2 = 13

x = √13 ou x = -√13

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